Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có 

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC

Suy ra: HF/HE=HB/HC

hay HF/HB=HE/HC

Xét ΔFHE và ΔBHC có 

HF/HB=HE/HC

\(\widehat{FHE}=\widehat{BHC}\)

Do đó: ΔFHE\(\sim\)ΔBHC

a) xét \(\Delta ACF\) và \(\Delta ABE\)

\(\widehat{BAC}\left(chung\right)\)

\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ACF\) đồng dạng \(\Delta ABE\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AE}\)

\(\Rightarrow AC\cdot AE=AF\cdot AB\left(dpcm\right)\)

b) Theo cmt: \(\Delta ACF\text{đồng dạng}\Delta ABE\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

xét \(\Delta AFE\)và\(\Delta ACB\)

\(\widehat{BAC}\left(chung\right)\)

\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AFE\)đồng dạng \(\Delta ACB\)(dpcm)

c)

 \(\widehat{FEH}+\widehat{FEA}=90^0\)

\(\widehat{BCH}+\widehat{FBC}=90^0\)

MÀ \(\widehat{FEA}=\widehat{FBC}\left(do\Delta AFE\text{đồng dạng}\Delta ABCtheocmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FEH}=\widehat{BCH}\)

xét \(\Delta EFH\) và \(\Delta CBH\):

\(\widehat{EHF}=\widehat{CHB}\left(\text{đ}\text{đ}\right)\)

\(\widehat{FEH}=\widehat{BCH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EFH\text{đồng dạng}\Delta\text{​​CBH(dpcm)}\)

d) 

xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBF\):

\(\Rightarrow AB\cdot BF=BC\cdot BD\)\(\left(1\right)\)

xét  \(\Delta CBE\)và \(\Delta CAD\):

\(\Rightarrow CE\cdot CA=CD\cdot CB\)\(\left(2\right)\)

từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow AB\cdot BF+CE\cdot CA=BC\cdot BD+CD\cdot CB\)

\(\Rightarrow AB\cdot BF+CE\cdot CA=BC\cdot\left(BD+CD\right)\)

\(\Rightarrow AB\cdot BF+CE\cdot CA=BC\cdot BC\left(dpcm\right)\)

1: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF và AE/AB=AF/AC

2: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc FAE chung

=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC

3: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HF/HB=HE/HC

Xét ΔHFE và ΔHBC có

HF/HB=HE/HC

góc FHE=góc BHC

=>ΔFHE đồng dạng với ΔBHC

 a)tg AEB và tg AFC có 
-^AEB=^AFC 
-^BEA=^FAC 
=>tg AEB đồng dạng tg AFC 
=>AE/AF=AB/AC 
=>AE. AC=AF.AB 
b) AE/AF=AB/AC
=>AE/AB= AF/AC 
tgAEF và tg ABC có 
-^EAF=^BAC 
- AE/AB= AF/AC 
=>tg AEF đồng dạng tg ABC 
c) tg AEB đồng dạng tg AFC 
=>^ABE=^ ACF 
hay ^FBH=^ECH 
tg FHB và tg EHC c ó 
-^FBH=^ECH 
-^FHB=^EHC 
=> tg FHB và tg EHC đồng dạng 
=>FH/EH=HB/HC 
tg FHE và tg BHC có 
- FH/EH=HB/HC 
-^FHE=^BHC(2 g óc đối đỉnh) 
=> tg FHE và tg BHC đồng dạng 
tg ABD và CBF có 
-^ADB=^CFB(=90 độ) 
-^ABD=^CBF 
=> tg ABD và CBF đồng dạng 
=>AB/BC=BD/BF 

=>BF.AB=BC.BD 
Tương tự chứng minh:CE.CA=CD.BC 
=> BF.AB+CE.CA =BC.BD+CD.BC=BC(BD.CD)=BC^2

k hiểu j lun ák

xàm lồn

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)

b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)

1: Xét ΔDCH vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có

\(\widehat{DCH}=\widehat{DAB}\)

Do đó:ΔDCH đồng dạng với ΔDAB

=>\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{DH}{DB}\)

=>\(DC\cdot DB=DA\cdot DH\)

2: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔABC